Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

а путем интегрирования служит кривая К (а), тогда существует решение w (z, а), нули которого Ап могут быть расположены так, что
Пт(Ап — 0,0 = 0.
Рассмотрим два круга Ех и 22, проведенные в плоскости Z с радиусами Кг и RZ соответственно, где Rz > RI > R, и предположим, что каждый из этих кругов пересекает Г (границу Л), только в двух точках. В плоскости z круговые дуги Ej и ?2 преобразуются в кривые S1 и S2, которые, вместе с преобразованными частями F, заключенными между 2Х и 22, образуют криволинейный четырехсторонник [D]. Этот четырехсторонник пересекается С (а) в двух точках, например, zr на S, и z2 на S2. Отсюда следует, что число нулей w(z, а) в [D] дается формулой
i
где путь интегрирования лежит вдоль (?(а) и — 1 <&•<-)- 1-Аналогичные результаты могут быть получены и, в отношении w' (z,a) из формулы
где известен только первый множитель.
21- 54. Уравнения с коэфициентами в виде полиномов. В качестве примера рассмотрим случай, когда K(z) и G(z)~ полиномы от z; пусть
K(z) = z" + . . ., G(z) = gozs+ . . . (go ф 0).
Для того, чтобы точка в бесконечности была нерегулярной особенностью, предположим, что g"> k — 1; пусть m=g — k + 2, так что т > 1 . Поскольку
Z является, в общем случае, Абелевым интегралом третьего рода. Для больших значений z, Z имеет форму
где логарифмический член встречается только в том случае, если т — четное число. С другой стороны
710

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 711 712 713 714 715 716 717 718


Математика