Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

или
(я2 — bz) x* + (cz — &) z* + Zabxy + 2bcyz + 2cazx -= 0.
2 • 73. Однородное линейное уравнение в частных производных.
Если ч равно нулю, то уравнение принимает так называемую однородную форму
Ьр + щ -= 0.
Уравнения характеристик принимают вид
dx __ dy _ rfz
е ~" Т ~ "«" "
Последнее уравнение сразу же дает
z -а,
следовательно характеристики являются плоскими кривыми, плоскости которых перпендикулярны к оси z.
Важнейшим является случай, когда ? и •»] не зависят от z: уравнение характеристик тогда принимает вид
2 = а, и (>-, у) = р
и уравнение интегральной поверхности может быть написано в виде
* = /(«).
Рассмотрим теперь уравнение
t д* -i-vdf о- Г rf/ - О
'- 5i ' ч бу • ^ и - и'
где ;, г), ; — функции х, у, z. Если
/(л, у, z) - с,
где г — постоянная, является решением диференциального уравнения в частных производных, то
df=Vdx + dfdy + *fdz = Q,
J дх ду ' ' дг
следовательно / (А, у, г) = с является решением совместной системы
дх __ ду __ дг
Т""Т^Т' Обратное также верно, так как, если
и (х, у, z) = a любое решение совместной системы, то
, ди , . ди , . ди , <-.
7(1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика