Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

ГЛАВА I ВВЕДЕНИЕ
1 • I. Определения. Термин aequatio differentialis или диференциальное уравнение был впервые введен Лейбницем (Leibniz) в 1676 г. для обозначения зависимости между диференциалами dx и dy двух переменных х и у. Эта зависимость содержит переменные х ну вместе с другими символами а, Ь, с,..., которые являются постоянными.
Такое ограниченное применение термина было вскоре заменено другим; в настоящее время под диференциальными уравнениями понимаются любые алгебраические или трансцендентные равенства, содержащие диференциэлы или производные. Однако при этом подразумевается, что диференциальное уравнение не является тождеством *.
Диференциальные уравнения классифицируются соответственно числу содержащихся в них переменных. Обыкновенное диференциальное уравнение выражает зависимость между независимой переменной (аргументом), зависимой переменной (функцией) и одной или более производными функции. Диференциальное уравнение в частных производных содержит одну зависимую и две или более независимых переменных вместе с частными производными зависимой переменной относительно независимых. Диференциальное уравнение в полных диференциалах содержит две или более зависимых переменных вместе с их диференциалами или производными относительно некоторой независимой переменной, которая может входить или не входить в уравнение.
Порядок диференииального уравнения определяется порядком высшей входящей в него производной. Если уравнение представлено в виде полинома от производных, то степень, в которую возводится высшая производная, называется степенью уравнения. Если в уравнении в обыкновенных или частных производных зависимая переменная и ее производные входят только в первой
1 Примером диференциалыюго тождества является
/ dx у (f^ f dy у d?x d*y d*x __ \~dy~) ' dx3+\dx) ' rfys + dx* ' dy*~ '
а это в свою очередь эквивалентно
*У- . -^-=1
dx ' dy

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика