Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

интегрирования таким образом, чтобы одно из условий
rfKx = 0, rfK2 = О, й?0, = 0, rfG2 = О
было удовлетворено, могут быть упрощены формулы (21-2, Е), выведенные из преобразования Грина.
Кривые К] = const, K2 = const представляют взаимно ортогональные семейства кривых в плоскости ги называются К-сетью. В частном случае К= 1, К-сеть состоит из сети прямых линий, параллельных осям х и у. Аналогично кривые G1=const, G2=const образуют пару взаимно ортогональных семейств, и называются О-сетью.
Рассмотрим О-сеть1. Напишем
где gl и g.3 — вещественные функции. Пусть Д будет областью в плоскости z, для которой функция G (Z) мероморфная, и пусть а будет внутренней точкой области Д, для которой G (a) J- 0. Через а проходит только одна кривая каждого семейства G, = = const, Go = const. Наклоны этих двух кривых в а равны соответственно
gi (а)1ё-2 (a), - g2 (а)/& («).
Таким образом кривые семейства Gj = const имеют касательные, параллельные оси л в точках, где они пересекают кривую?\(г)=0, и касательные, параллельные оси у в точках, где они пересекают кривую g2(z) = 0- Обратное верно в случае семейства G2=const. Единственными исключительными точками А являются нули и полюсы функции G(z). Далее, пусть z = а будет нулем кратности k, тогда, если
a
Напишем
z — a = rel\ a,; = pel'f,
откуда, отделяя вещественные и мнимые части, получим
03(г) - G2 fa) Е I G (z) dz = -?-?T r*+1 sin { (ft+1) 6+* } +O frft+?).
a
1 Поскольку К-сеть становится тривиальной в наиболее важном случае, именно в случае К= 1, мы будем рассматривать Океть. Результаты для К-сети будут рассмотрены в конце параграфа.
690

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 710


Математика