Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Уравнение тогда примет вид
1_
Т . \-r\dw
где a = C0, &2 = — 2C3; оно имеет три неприводимых постоянных. Подстановка z = cos2.x преобразует его в присоединенное уравнение Матье1
Va + ]
Уравнение [О, О, 2], имеющее две нерегулярных особенности первого рода (одно в начале, а другое в бесконечности), возникает следующим образом. Пусть a4-»as— > оо , С0, Q и С2
имеют прежние значения, а %— »as— >a3— » ?о при ai = 4 , а-2= О, аэ = 0; тогда уравнение примет вид
23 rfj + z, Л, + {Q + 2Qz
Уравнение имеет только две неприводимых постоянных; если независимую переменную умножить на соответствующую постоянную, то уравнение может быть приведено к стандартной форме
VI ^+4bl{« + T*2H^ + z-')j^O.
При помощи трансцендентной подстановки z = e2ix уравнение может быть преобразовано в уравнение Матье
Получаем два уравнения, для которых точка в бесконечности является нерегулярной особенностью второго типа. Примем, что а3 -эа4-> а5-^оо, и
lim Л0/а3а4а5 = -- 4- С0, lira А^а^а^ = • -- ^ Q,
lim Л,/о3о4а5 = -- ^-- С2, а
GI -> 0, а2 — ? О при a3 = a, = 0: тогда возникает уравнение [2, 0, 12]
1 J_ 1
VII &w . 2~ 2 dw С0 + 2C±z + 2С,г2
Ince, Proc. Edin. Math. Soc., 41 (1923), 94.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 700 710


Математика