Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

действительна для всех значений п, если | arg z j < — п. Пусть
контуром будет круг |С|=1, присоединенный к точке в бесконечности двойной линией, проведенной вдоль отрицательной вещественной оси.
Значение интеграла вдоль круга (принимая ? —е®) равно
л /
—л ./
— п i в + i z sin Ч
а вдоль линий ( —со, — 1) и ( — 1, — со) значения равны (если 1 заменить на te—Kl в первом случае, и на te™ — во втором) выражению
|(n-f-l!i:i —(и 1)пг J oo J_ . {—1 _
—Z— \f--г*" '*"*•
В последнем интеграле положим t = elfl, тогда получим
9-2 sin6)de— ^ о о
Если л — положительное целое число, то второй интеграл обращается в нуль и результат приводится к выражению § 8 22.
Примеры 1. Преобразуйте интеграл Шлэфли (§ 18-5) в интеграл Лапласа
т- 1
рп (г) = [- /"{ г + (г2 — I) ~2 cos? |"d-f .
|Уитте"ер и Ватсон, Курс современного анализа § 15-23]. Преобразуйте соответствующий ингеграл для Qn(z) в
00 1
о
llbld. § 15-33].
2. Докажите, что присоединенное уравнение Ленсандра
удовлетворяется
;2 — i)n ^с.
л— *ьс- е/
Л
630

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика