Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

где рл>. . ., рп, q — целые числа или равны нулю, могут быть выражены в виде линейных комбинаций, с коэфициентами в виде полиномов, через любые п из этих функций, например
W(alt.. ., «n, u. — 1; z),. . ., W(a^,. . ., а„, р — п; г),
представляющие рекуррентные соотношения между данными функциями.
Если один из параметров увеличить на единицу, а другой — уменьшить на единицу, то получим смежную функцию 1. Соотношения, содержащие смежные функции, просты; так, исключая функцию
W(a1,...,an, и— 1; z) из
W(al + 1, «2). . ., а„, р — 1; г) = "7(а„ з2). . ., аш u; z) +
1,...) an, v—;z W(alt я2 -f 1,. . ., а„, .а — 1; z) = W(alt аг,. . ., аш а; г) +
+ (г — о2) Н/^,..., к„, Р. — 1; г), найдем, что
, а,,..., Яп)а — l;z)— (г— ах) 1^(а1; a2-f 1,...,
^ а2,..., о„, u; z).
Другие последовательности рекуррентных соотношений могут быть получены из формул, аналогичных
o-W
где
18-47. Решения уравнения Римана в виде контурных интегралов.
Если в уравнении Р- функции Римана (§ 15-93) произведем преобразование
w= (z — af (z - by (z — c)'u, то получим уравнение
У- (','• + 1) Q" (z) + (V- + 1) К (z) и = 0,
где
= fz — я)(2 — ft)(z — с),
+p + 7)(Z_ V)(z-c,.
1 Riemann, Qott. Abh. 7 (1857); [Math. Werke, 67]. 620

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика