Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Отсюда следует, что ряд
сходится абсолютно и равномерно, если | v \ < 8 и если 1 1 \ конечно и больше единицы. Но поскольку коэфициенты §у (?) — полиномы от t, ряд сходится также при | t \ <1.
Таким образом функция U(v, s) может быть представлена двойным рядом, который сходится для всех ненулевых значений s. включая значение s = оо, и для | v \ <8. Остается доказать, что контуры в плоскостях s и -v могут быть выбраны таким образом, чтобы двойной интеграл существовал, а полуинтегрированная часть [f{\ обратилась в нуль.
18-33. Завершение доказательства. Ряд для V удовлетворяет линейному диференциальному уравнению в частных производных, коэфициенты которого Phk ( Если | t | > 1, то коэфициенты разложения V являются главными функциями, так как коэфициенты разложения для U, следовательно и U и ее производные допускают аналитическое продолжение.
Если мы будем рассматривать источник коэфициентов P№(z>) в диференциальном уравнении в частных производных для V, то увидим, что эти коэфициенты, следовательно и коэфициенты Qr(C, t), в обыкновенном уравнении для V ограничены при v = оо. Поэтому, если | t \ > 1, число X может быть выбрано таким, чтобы, когда e-'viv^o,
поэтому
Следовательно, если 1 < | t \ < - и если v стремится к бесконечности, так что R(i>z2) положительно, то
--*"=• е 2 U->0.
Но поскольку U абсолютно сходящийся ряд положительных степеней t, отсюда следует, что ограничение 1 < t может быть устранено и результат будет верен для 0 < t < т, При тех же условиях
1 Доказательство аналогично приведенному в § 12-3. 610

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика