Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

ГЛАВА XVIII
РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДАМИ КОНТУРНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
18 1. Расширение области применения преобразования Лапласа.
Общий принцип преобразования Лапласа был уже рассмотрен нами в § 8-1.
Предположим, что
г -Qs-=0
будет диференциальным оператором относительно г, коэфи-циенты которого — полиномы от z степени не больше т, тогда уравнение
Lz (w) = О
удовлетворится выражением
tc42) = /^г> (Q tfl, с
где функция г>(С) и контур интегрирования С определяются следующим образом.
Пусть М^ будет диференциальным оператором
п т
V SD
а М\ будет его присоединенным выражением, тогда функция -у (С) должна удовлетворять диференциальному уравнению
М, (г) = О,
порядок которого равен степени полиномиальных коэфициентов оператора L.
Контур С выбирается таким образом, что если Р{ег\ i>) — билинейная форма преобразования, то
[Р{еА, г'}]с=0 тождественно.
Преимущество замены определенного интеграла контурным интегралом состоит частично в увеличенной свободе выбора пути интегрирования. Однако только это не оправдало бы отдельного рассмотрения выражения решений диференциальных
590

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика