Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Из этой теоремы следует, что если у равнение L(w) = 0 с однозначными коэфициентами имеет нормальные ли поднормальные решения, то оно приводимо, так как любое число нормальных решений или совокупностей поднормальных решений удовлетворяет уравнению
М (w) = О
с однозначными коэфициентами. Если это уравнение не имеет других решений, помимо удовлетворяющих L (w) — 0, то последнее уравнение может быть написано в виде
RM (w) = О,
и, следовательно, оно приводимо.
17-6. Уравнения Гамбургера. В настоящее время неизвестна совокупность условий, достаточных для того, чтобы уравнение порядка п допускало нормальное решение. Эти условия установлены только в одном или двух частных случаях; из них наиболее важным является уравнение порядка п, в котором
(I) имеются только две особвте точки, именно -к=Р и А-=ОО,
(II) начало является регулярной особенностью,
(III) точка в бесконечности является существенной особенностью *.
Уравнение может быть написано в виде
*• ?- + **-'* -??+- • + ч*- § + w = о,
где pv Р2,..., рп — целые функции z; примем, что они являются полиномами г.
Теперь, поскольку начало является регулярной особой точкой, существует не меньше одного решения вида
где V(z) — степенной ряд, который сходится внутри некоторого произвольно большого круга \z\ = R и У(0)ФО. Это решение может быть получено при помощи методов, указанных в главе XVI.
Найдем последовательность условий, достаточных для того, чтобы это решение было нормальным относительно особой точки в бесконечности. Поскольку некоторое нормальное в бесконечности решение имеет вид
где Q (z) — полином
а02* , а.г5"1 . .
-j- + i^rr + • • • + a*-t z>
1 Hamburger, J. fur Math., 103 (1888), 238. 580

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика