Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

степени j относительно (а — р;), степени k относительно (а — р^ и т. д.
Если а лежит в некоторой области в плоскости о, содержащей точку р , где р — показатель рассматриваемой последовательности, то коэфициенты с*,—аналитические (в действительности рациональные) функции з. Если | z\ < R, то *?с^ является равномерно сходящимся рядом аналитических функций з и может быть поэтому продиференцирован относительно о. Более
-\S
того, операторы L и -— могут переставляться. Отсюда следует,
оо ЧТО
[I ds т J_____ | das
для s = О, 1, 2, ..., m— 1, где m — степень F (а) в {з — р ^ и, следовательно, для любого значения s
является решением диференциального уравнения. Теперь
со
W (Z, з) = z~ Sjg\ (a) z'',
V, О
где g\, (з) = с„ /, (з), откуда

= Ws (2, 3) + S log ZWs-i (Z, 0)+ . . . + (log Z)s K»! (2, a);
равно
Рассмотрим показатель р0 в первой подпоследовательности. В этом случае gv (p0) = c,t f (p0) конечно или равно нулю для всех значений v и g-0 (p0) =}= 0. Следовательно здесь возникает подпоследовательность г решений
540

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика