Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

где
_ 2-L _ sin (а + ft' + У) л • si" ("' + P ± f Iя !A ~ A ~~ Sin (a' + p' + i,') n • Sin (a + Й- V) *" '
Обе подстановки 5a и Sb могут рассматриваться как фундаментальные подстановки группы; любая другая подстановка состоит из целых степеней Sa и Sb.
Принимается без доказательства, что все решения уравнения являются алгебраическими функциями z, и обладают корнями алгебраического уравнения; каждое решение может иметь лишь конечное число значений в каждой особой точке. Таким образом число независимых подстановок конечно, следовательно и группа конечна. Очевидно, для конечности группы необходимо, чтобы
' «, «', Р, ,3', Т, Г
были все рациональными числами.
Если уравнение привести к нормальному виду путем устра-
dw нения члена, содержащего -^- подстановкой
, A (a+a'-l) ,ч4-'-Р .?'-*>, VV (Т+Г'-1)
да = (г — а) 2 (z — 6) 2 (z — с) 2 v,
то оно примет вид
dz* ^, (z - я, )" 4ф
где
at = а, а2 = Ь, а3 == с,
Алгебраические решения возможны в пятнадцати случаях, когда ^i» ^2> ^s принимают следующие значения1,
I V2 Vs '/« " Vs V. Vs
HI 2/3 V8 V3 IV ^g !/, 1/4
v 2/3 V* V4 vi v8 V, Vs
VII "/s1/.1/, VIII "8i/Bi/5 IXVaa/6V5 X3,6i/3V5
XI */.%'/* XII "/„VsVs
xiii Ve1^1, xiv v.Vs1/.
XV S/5 2/5 V3
[Подробное исследование линейных уравнений второго порядка, общие решения которых являются алгебраическими, и практические методы получения таких решений см. Forsyth, Theory of Differential Equations, 4, 176— 190].
1 Schwarz, J. fur Math., 75 (1872), 293; Cay ley, Trans. Camb. Phil. Soc., 13 (1881), 5 [Coll. Math. Papers, 11, 148]; Klein, Math. Ann., 11 (1877), 115; 12, 167 [Ges. Math. Abhand, 2, 302,*307; Vorlestmgen fiber das Ikosaeder, 115.
530

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика