Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

где п — положительное целое число, a h — постоянная, особыми точками являются начало и точки 2mw + 2т'ш'. Показатели, относящиеся к любой особой точке, обозначим — п и я + 1.
Теория Фукса объясняет существование одного однозначного решения, именно
щ>!(2) = (2 — 2/пш — 2mV)" l W(z),
где W(z) — аналитическая функция в области точки 2/исо + 2/и'ш' и не равна в ней нулю. Разность показателей равна 2л + 1, и поскольку это положительное целое число, необходимо рассмотреть возможность второго решения wz(z), содержащего логарифмический член. Поскольку
'^z) = О, второе решение будет иметь вид
где С — постоянная. Отсюда видно, что l/O^z)}2 — четная функция 2; ее вычеты относительно начала равны нулю, поэтому логарифмический член не может возникнуть. В частности, пусть п = 1, тогда уравнение будет иметь вид
Введем параметр а, связанный с h трансцендентным уравнением
тогда уравнение будет иметь решения
которые в общем случае независимы. Однако, если h равно ег, е2 или е3, то решения не будут независимыми. Например, если h равно e-i, то а равно Wj и оба решения, которые в общем случае независимы, приводятся к
510

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика