Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Пусть показатели будут 8lt S2,..., 8П, тогда, поскольку AJ = О,
ft I
Но
следовательно
т. е. сумма всех показателей постоянна. Таким образом, если у нас имеются v + 1 особых точек (включая точку в бесконечности), то имеются также и n(v + l) показателей с одной зависимостью между ними. Коэфициент рт (z) содержит т (v — 1) + 1 постоянных, именно v постоянных Pms и /m> — т — v + 1 коэфициентов полинома Qm(z). Следовательно уравнение содержит всего
независимых постоянных, «(v+1) — 1 из которых является следствием показателей. Таким образом в данном случае остается
4- (л— !)(/» — я — 2)
произвольных постоянных.
Все /г решений, соответствующих каждой из v + 1 особых точек, изображаются Я -функцией Римана1
О . . Мч со
которая показывает расположение особых точек и показателей, относящихся к каждой особенности.
15 • 5. Класс уравнений, общее решение которых однозначно.
Рассмотрим уравнение
Предположим
(а) что коэфициенты являются полиномами от 2 и что степень p0(z) не меньше степени любого другого коэфициента;
1 Riemann, Abh. Ges. Wiss. Gott., 7 (1857), 3 [Math. Werke (2 изд.), 67]; см.
Т . *)^4
§ 7 - 23.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика