Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Это соответствие между сферой и плоскостью называется проекцией Меркатора1. Меридианы на сфере представляются линиями, параллельными оси у на плоскости, а параллели широты — линиями, параллельными оси х. Вся сфера отображается на полосу плоскости, лежащую между х = -~ -к и л = + я. Любая прямая линия на плоскости представляется локсодромической кривой на сфере, т. е. кривой, пересекающей все меридианы под одним углом.
2 . 4. Уравнения .первого порядка, не первой степени. Уравнение первого порядка степени т может быть написано в виде
где Plt ..., Рт — функции х и у. Теоретически уравнение может быть разложено на множители
, dy \ fdv \ п
u-ft) ••• U--/4 -о.
где ft, /?2, ---- рт — функции х и у. Пусть
'М-*, >',?,.) = О
будет общим решением уравнения
оно является также решением данного уравнения. Если
Ф(х,у,С) = 0
решение данного уравнения, то оно должно удовлетворять одному из уравнений
Отсюда следует, что любое решение (А) содержится в решении ft (х,У, с,) % (х, у, с)... «pm (х, у, с) -= Oj
которое является общим решением. Имеющаяся произвольная постоянная с достаточна для полного обобщения, потому что частное решение определяется одним из уравнений типа
<рг (х,у, с) = О,
где с имеет любое численное значение. Пример:
1 Гергард Кремер (Gerhard Kremer, no латыни Mercator) опубликовал свою карту мира в 1538 г. Основные математические принципы были впервые объяснены Эдвардом Райтом (Edward Wright) в 1594 г.
50

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика