Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Характеристическое уравнение поэтому будет иметь вид
- 1 - s, 0 1 = 0
— 2та, — 1 — s | или
(s 4- I)2 = 0. Любое решение вида
w = (z - QP {? ?l (2 - С) + *'-» <ра (2 - С) + • • • + *гг (2 - Ц)},
где ? — обыкновенная точка или полюс функций <р, называется регулярным решением1. Если все и решений, относящиеся к точке С, регулярны, то С называется регулярной особой точкой уравнения. Если какая-либо из функций ер имеет существенную особенность в точке С, то С называется нерегулярной особой точкой уравнения.
15-24. Метод получения решений канонических последовательностей. Исходя из уравнения
^ = (2—0^(2 — 0,
напишем
•W = ^ fVjyflz,
тогда -о12 будет удовлетворять однородному линейному уравнению порядка п — 1, которое имеет не меньше одного однозначного решения; пусть этим однозначным решением будет i>12. Для корня s соответствующее характеристическое уравнение степени п — 1 выпадает, а каноническая подпоследовательность
Уг = svj, V2 = s(v.2 + i\\ ..., Vy. = s (*v + ^_i) заменяется на
Теперь напишем
w^Vj^fvufv^dz)9
и повторим процесс. Таким образом возникает последовательность у. решений, соответствующих канонической подпоследовательности, именно (см. § 5-21)
vr = Vifv^fv^.. .fvr- i.r, (dzy^ (r=2,3,...)(г},
где t»12, г>23,..., f,-i,r — все однозначны в области С. Поскольку все эти функции однозначны, получим
«г = (2 - С)Р {?' fro (2 - У + t^ (frl (2 -:)+... +'frr (2 - ;)},
где if = log(2 — C), a cpro — постоянная, кратная^!.
1 Thome, .1. fiir Math. 75(1873), 266. 490

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика