Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

полученного подстановкой
2 = Г*
и последующим приведением его к форме (А), особенности в начале.
Таким образом особые точки могут быть найдены рассмотрением уравнения. Для любой неособой точки можно найти фундаментальную последовательность п независимых решений. Необходимо определить, существует ли фундаментальная последовательность решений, относящихся к любой данной особой точке и, доказав существование этих решений, исследовать их поведение в соседстве с особой точкой. Это исследование приводит к так называемой теории Фукса линейных диференциаль-ных уравнений1.
15-2. Замкнутые контуры, содержащие особые точки. Предположим, что коэфициенты уравнения (А) однозначны и имеют только изолированные особые точки. Пусть
будет фундаментальной последовательностью решений и пусть zn будет любой обыкновенной (т. е. неособой) точкой уравнения.
Проведем простой замкнутый контур Y» начинающийся и заканчивающийся в z0, не проходящий через какую-либо особую точку, но возможно содержащий внутри себя одну или несколько особых точек. Пусть после того, как переменная z описала контур в положительном направлении, последовательность w^, тс1»___,чюп преобразуется соответственно в Wlt W2,...,Wn. Определение Wt, W2,.. .,Wn может быть проведено процессом аналитического продолжения с конечным числом ступеней2.
Поскольку коэфициенты рг (z), р2 (г),..., рп (z) не изменяются при построении этого контура, уравнение в целом не изменяется, т. е. функции
IFj, W2,...,Wn
являются решениями (А); они могут быть поэтому выражены линейно посредством фундаментальной системы wt, •wz,...,'K.'n следующим образом
*^i = «11^1 + «i2K;2 + • • • + alnwn.
(В)
amwn,
1 Riemann (Posthumous Fragment. 1857), Ges. U'erke (2 изд.), 379; Fuchs. J. fiir Math. 66 (1866), 121; 68 (1868), 354 (Oes. Werke, 1, 159. 205).
- Если длина окружности равна /, а расстояние между некоторой особой точкой до некоторой точки на окружности больше d, то число необходимых ступеней будет не больше Л', где Л'—целое число больше l/2d и ближайшее
tt UfslUX''
к нему
480

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика