Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Перемещающаяся особая точка Z = c1 будет точкой разветвления, если 2 — № не целое число п, положительное или отрицательное (но не равное нулю, поскольку /z2 = 2 предполагает отвергнутое ранее условие h — К). Пусть
К1 = 2 - п и аналогично
k" = 2 — п', откуда
Следовательно остаются три независимых условия (1)2-я=1, 2 — я' = 4, (11)2— /г = — 1, 2-я' = -4,
(III) 2 - я = - 2, 2 - и' = - 2, соответствующие
(!)«= + !, &=з:2, йо^+3,
(П) h= ±i, k= +2i, a0= + i,
(III) /г = + г/~2, и = + i 1Г2 , a0 = 0;
в каждом случае должны быть приняты все верхние или все нижние знаки.
Случай a0 = -Jr 3 может быть выведен из случая а0 = — 3 переменой знака при wlt следовательно он не отличается от последнего случая; в случае (II) преобразование w — ± iwl приводит к изменению C(z) от — 1 до + 1 и изменению дс на — 1. Теперь, поскольку z0 произвольно, любое соотношение вида
а0 = А (20) = — 3
верно для всех значений z0 и следовательно A(z) — постоянная.
При Д = 0, С :? 0, заменив lFHaW/2/C получим С = 2; если Л db О, С — 0 и W заменим на — 2WJA, получим А =—2.
Следовательно, если в случае (I) общее решение уравнения свободно от перемещающихся точек, то необходимо, чтобы уравнение могло быть приведено подстановкой вида
w = X (z) W
к уравнению, в котором A (z) и C(z) имеют следующие пары постоянных значений:
(а) А = О, С - 0. (Ь) А = — 2, С = 0.
(с) Л = — 3, С= — 1. (d)A = — ], С=1.
(е) Л = О, С = 2.
440

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика