Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

и имеет решение
где А — произвольная постоянная. Решение системы при а — О имеет следовательно перемещающуюся точку разветвления и, согласно лемме, не может ' иметь фиксированных критических точек при афО. Система (В) имеет решения с перемещающимися критическими точками при пкп+1.
Предположим, что т^п+\. Пусть т = п + 1 и одновременно K0(z, w) и другие функции К (z, w) равны нулю. Напишем
z —z0 ~г y.mZ, и --<з.1], тогда система примет вид
если
то система приводится, при а = 0, к виду
fjm — — — т (та), !_dU _y, ч
Эта новая система может быть проинтегрирована в квадратурах; чтобы первоначальная система не имела критических точек, необходимо, чтобы точки разветвления решений этой приведенной системы были фиксированными.
Применяя эти условия ко всем полюсам H(z, w, и) и K(z,w, и) вида u=g(z, w) или w=h(z) и к значениям и = со и w — со, получим последовательность условий, необходимых для отсутствия перемещающихся точек разветвления общего решения. Тот же процесс может быть приложен и к любым значениям и — g(z), w = h(z), которые делают Н или К неопределенными, так же как и к особым точкам Н и К, если они имеются.
14 • 2. Применение метода. Рассмотрим уравнение
где R — рациональная функциям и р с коэфициентами, аналитическими относительно z. Предположим, что Д неприводимо и поэтому может быть выражено в виде
430

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика