Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

но здесь член W-mA{z, W~'-) степени 2т относительно W. С другой стороны, если A(z, w) степени меньше 2т относительно -к1 к содержит множитель w, пусть а будет такой, при которой от — а не является множителем. Тогда, принимая w — a= IF"1, получим уравнение, содержащее W-m. Следовательно, мы не теряем в общности, предполагая, что A(z, w) точно степени '2т относительно w.
Поскольку (А) имеет равные корни, если Л (г, да) ^ 0, р~ дискриминант действительно равен /4(2, те1). Пусть w — v\ (г) будет множителем A (z, w), тогда р^О будет корнем уравнения
Пусть соответствующий корень (А) будет разветвленным при i« = ir](z). Тогда, согласно условию В (§ 13-5), которое здесь приводится к
°1_0 dz '
7j (г) — постоянная.
Далее предположим, что соответствующий, корень А (г. w) не разветвлен. Тогда A (z, w) будет содержать в качестве множителя {w — if] (z)}2m или { w — ti (z) }m.
Если { w — 'i( (z) }Sm — множитель, то уравнение примет вид
рт + K(z) { w - TJ (z) Ym = 0
и будет приводимо, что противоречит сделанному допущению. Если {ID — vj (г)} т -— множитель, а остающийся множитель может быть написан в виде k(z){w — f)i(z)}m, то уравнение также приводимо. Отсюда, если {w — i\(z)}m — множитель, то любой другой множитель w — ij,{2) может иметь место только до степени меньше т, откуда следует, что значение р, соответствующее w — %(z), разветвленное, следовательно %(z) — постоянная.
Рассмотрим сначала случай, когда A(z,w) не содержит множителя [w — ^(z)}'". Уравнение может быть тогда написано в виде
где Я; —постоянная, и
5>* = 2«,
а р может быть разложен в ряд, ведущий член которого равен
c(z)(w — aifi'"'.
Приведем y-i/m к его низшим членам и напишем &,-/«* тогда, согласно условию (С) (§13-5)
ki >:ai—l
или
420

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика