Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

При X = 1 аналитическое решение получается только при а, 0 = 0. В данном случае с± может быть выбрано произвольно. Аналогично, если Х = и>1, то существует аналитическое решение, если только между коэфициентами ars, где r-ts °20 - ОцОю + fl02«102 = 0.
При ). = я коэфициент сп произвольный.
В качестве примера рассмотрим простой случай
dw z-т — ш>= az.
dz
Общее решение имеет вид
.w = ^L_ г _|_ Cz'-' если }_j_ 1,
I — Л
то = azlogz + Cz, если /. •= 1,
где С — произвольная постоянная.
12 • 61. Обобщенная проблема Врио и Буке. Первый приведенный тип. Проблема предыдущего параграфа может быть обобщена и выражена следующим образом. Необходимо исследовать существование решений уравнения
,дч dw __ g (г, w)
• > dz ~ h(z, w}'
которые обращаются в нуль при 2 = 0, где
g (0,0) = h (0,0) =0.
Допустим, что функции g(z, w), h (z, w) могут быть разложены в сходящийся двойной ряд по восходящим степеням z и w вблизи начала, а также, что g и h не делятся на некоторую степень z или w.
Пусть в функции g(z, w) член, содержащий w низшей степени и не умноженный на степень z, будет -wm. Тогда щсть
z[ будет низшей степенью z, умноженной на wm~l
„г т— 2
22 .......................... • ............... W
и zrm будет низшей степенью z, имеющей постоянный коэфициент.
Наличие wm и z'm обязательно, так как g не делится ни на одну степень г или -w, но любой из других указанных членов может отсутствовать.
гъ г.2,...,гт — положительные целые числа, не равные нулю. Если все члены порядка выше соответствующего этим индексам опущены, то g(z, w) приводится к полиному от г и w.
Аналогично, h (z, w) содержит члены вида
400

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика