Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Таким образом можно показать, что формула сложения для — функции имеет вид
2 • 2. Интегрирующий множитель. Пусть
Pdx + Qdy = 0
будет диференциальным уравнением, не являющимся точным. Теоретически метод интегрирования такого уравнения состоит в определении функции р(х, у) так, чтобы выражение
Р (Pdx + Qdy)
было полным диференциалом du. Когда и найдено, проблема приводится к квадратуре.
Возникает вопрос, существуют ли интегрирующие множители. На основании допущения, что уравнение имеет только одно решение *, которое зависит от одной произвольной постоянной, докажем, что существует бесконечное множество интегрирующих множителей.
Пусть общим решением будет
<в (х, у) = с,
где с — произвольная постоянная, тогда его диференциал будет иметь вид
do , , до , ~
~ dx + -,- dy = О дх ду f
ИЛИ
Ч(Х,У) = С
является общим решением
Pdx + Qdy = 0, соотношение
З.г _ У,,
~Р ^Q
должно обратиться в тождество, откуда следует, что функция у- существует и имеются соотношения
<Р.« = !'• Р, • Q-
Следовательно
1 Это допущение будет доказано в следующей главе. 40

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика