Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

переменных удобнее метод пределов1, который мы разберем в следующем параграфе.
12-2. Метод пределов. В уравнении
dw r. ,
"dT =f(z- w)
функция f(z, w) предположена аналитической в соседстве с (г„, w0). Однако мы не потеряем в общности, если вместо z — z0 и w — w0 напишем z и w соответственно, что равносильно г0 = = w0 = 0.
Условия проблемы могут быть выражены следующим образом. Пусть функция f(z, w) будет аналитической при z и w, остающихся соответственно внутри кругов С и Г радиусов а и Ь, проведенных из начала плоскостей z и да.
Далее, пусть /(г, w) будет непрерывной на окружностях Си Г. При этих условиях \f(Z, w)\ ограничен в пределах этой области; пусть М будет его верхней границей, тогда
при z\ < a, \w-^..
Диференцируя уравнение найдем последовательные производные
d?w d3w cfw
~Jz*~ ' dz* " ' ' ' ~^f ' ' ' '
следующим образом
d2w df , df dw
dz' dz dw dz '
daw (Pf 10 da/ dw | ds/ ( dw \2 . df d-w
dzs "gji" -' dzdw dz ' dw3 ( dz , 1 ' dw dz '
Необходимо отметить, что эти выражения образованы при помощи сложения и умножения. Принимая соотношение
в качестве начального, последовательно определяются значения коэфициентов ряда Маклорена
, _ ( dw \ _?. I / dzw \ г2 ~ VrfT/o Т + V rfzVo 2!

, С. R. Acad. Sc. Paris. 9—11, 14, 15, 23 (1839 — 46) passim, Oeuvres (I), 4 — 7, 10; упрощено Brio and Bouquet C. R., 36, 39, 40 (1853, 55), passim; L EC. Polyt., 1, 36 (1856), 85, 131. Метод был невидимому независимо найден Вейерштрассом [Math. Werke, (1), 67, 75 (1842)]; J. fur Math., 51 (1856), I [Math. Werke, I, 153]. Обработка Веиерштрасса была упрощена Кенигсбергом [i. fur Math,. 104 (1889), 174; L hrbuch, 25]. См. также Brio and Bouquet, Theorie des Fonctions Elliptiques, стр. 325.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика