Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

ний аир, следовательно, рассматривая а — 0, р = 0 поочередно,, получим
WWaX), И72/й_2>0.
Более того, поскольку квадратическая форма от «, р — положительна, то
поэтому И^2т или равно нулю для всех значений т или всегда положительно. Полагая W0>0, получим
№0 и/2 w2m
Из § 11-31 следует, что если система (С) имеет решение Vn( при р = р0, то
и наоборот. Более того, в § 11-32 было показано, что если это соотношение верно для всех целых значений п, то система (С) имеет решение v(x) для всех значений р, и это решение, согласно фундаментальной теореме существования, может быть представлено рядом (D), который будет сходиться для всех значений р и для всех значений х в интервале (0, it). Следовательно,,
разложение
fv0v(x)dx = W0 + f Wt +. . . + P2« Wn + - . .
0
конечно для всех значений р, что невозможно вследствие неравенств (Е). Таким образом мы получим
W0 = W2 = . . . = «72m = . . . = О, откуда
г»0 = 0, р(х) = 0
тождественно в интервале (а, Ь).
Пусть f(x) будет произвольной функцией вещественной переменной к. В теории рядов Фурье предполагается, что f(x) можно представить в виде бесконечного ряда нормальных функций
/(л) = с0и0(х) + сгщ_ (х) + . . . +спип (х) + ...
Если это разложение возможно, то вследствие свойства ортогональности функций ип(х) легко найти, что
О
так что коэфициенты са определяются единственным образом. Здесь возникают два основных вопроса:
370

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика