Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Далее
R(x, с) ^ lim
В разложении детерминанта для функции N(x, с; '/.t) коэфи-циент g (х, с; >.,-) равен нулю. Следовательно N (х, Ц; /,г) и ее первые я производных относительно х и ? являются непрерывными функциями (х, I) для а < л: <• Ъ, а < ? ^ Ь. Более того, N (х, с; '/.) удовлетворяет системе
*(«) + >•« = О,
для всех значений X, следовательно /? (х, ?), рассматриваемая как функция л;, удовлетворяет этой системе для характеристического числа л,. Это характеристическое число простое, следовательно /? (х, ?) имеет вид
С;«, (X),
где Hf (л;) — характеристическая функция, соответствующая Xj, a Cj зависит только от I. Но если рассматривать ее в виде функции I, то R (х, ?) удовлетворяет системе
| L (-») + to = о,
\ ^(-У) = 0; (г=1,2,...,и)
для характеристического числа АЬ следовательно Ct будет иметь вид
CtVi (?),
где ff — постоянная. Отсюда
остается определить только постоянную с/. Выражение
(/.-).j)G(x, ;; Х)-/?(Л, ?)
является аналитической функцией >., если >. достаточно близка к^;оно непрерывно относительно х и ?, поскольку G и /? непрерывны относительно х и I; аналогично
lim { (>. — >.,-) G (х, ?; /.) — с,-«г (л) г'; (?) } == 0.
X — > ).^
Отсюда следует, что
350

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика