Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

3. Если У! и у2 — независимые решения уравнения (2) и если
то между любыми двумя последовательными нулями Ф., лежит^ только одни нуль Ф2.
[Bocher, ibid., 3 (1902), 214].
4. Пусть ij/i и <\>.2 — функции того же рода, что и q>i и и пусть
ф = 9ly - »,/0'', Ф = 'Ь,у - Ь,Ку', тогда, если ни одна из функций
?1^2 — 92Ф1. {«Pi; не обращается в нуль в интервале («. 6), то в любой части (в, 6), где Ф не обращается в нуль, Ф не обратится в нуль, больше одного раза
[Bocher, ibid, 2 (1901), 430].
5. Если ни одна из функций
«е обращается в нуль в интервале (а, 6), то между двумя последовательными нулями Ф лежит только один нуль W, и наоборот.
[Bocher, ibid., 431].
6. Если к условиям (5) дополншельно принять, что функции {<вь с2) и {<Ь. "W разных знаков, то Ф и Ч? не обратятся в нуль больше одного раза в интервале (в, Ъ) и обратится в нуль только одна из этих функций. Рассмотрите специальный случай ф» =0.
[Bocher, ibid., 431]
7. Пусть %! и -х.2 аналогичны <[>! = 9iF — ъКу', Ф = 4^ — ЬгКу', X = /лу — -/л Ку', тогда, если ни одна нз шести функций
Ее обратится в нуль в интервале (а, Ъ), если последние три функции имеют общий знак и если произведение всех шести функций отрицательно, то между любым корнем Ф и большим корнем X лежит корень W, между любым корнем Ф1 и большим корнем Ф лежит корень X, а между любым корнем X и большим корнем W лежит корень ф.
[B6cher, ibid., 432: Sturm, J, de Math., 1 (1836), 165].
8. Если во всем интервале (а, Ь)
то нули у, у', у" будут следовать один за другим циклически в указанном порядке, если К' > 0, и в обратном порядке, если К' < 0.
9. Положительные нули функций Бесселя Jn(x), ./n+l(x), J,,^z(x) следуют друг за другом циклически в указанном порядке, если п> — 1, и в обратном порядке, если п < — 1.
[Bocher, Bull. Am. Math. Soc. (1897). 207; loc. cit. ante, 434].-
10. Для системы
О) d^\KdT\-Gy"0-
[ L0 [y (a)] = M, [y (b)], L, (y (a)} = Ml (y (b)}, 340

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика