Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

число. Для этого достаточно доказать, что функция F'(l) имеет тот же знак при каждом корне F(х) =0 в любом интервале. Поскольку восходящие и убывающие узлы должны следовать друг за другом в графике непрерывной функции, результат получается немедленно. Для упрощения примем, что К(х) не зависит от X, тогда
следовательно
Предположим, что и (х. X) будет единственным решением системы
f /,(«) — О,
1 и (а) = а, и' (а) = а', где а и а' —вещественные числа, не зависящие от I. Очевидно,
ди
-,-.- удовлетворяет неоднородному уравнению ^(f^^f^u\\ f ди __ дО
Но, как известно, соответствующее однородное уравнение
имеет два фундаментальных решения
dv __ . .. dv f . ..
ди д ,' du\
откуда -,?- и ^(-j-j можно определить методом вариации параметров (§ 5-23) так, что1
X
да __ 1 Г дО (t, X) , s ( , . . _ .. , ,
Следовательно, полагая л: = Ъ и м =_Ух в выражении
1 Не следует забывать, что
и (а, X) = -/., и' (а, '/.) = *' для всех значений л, следовательно

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика