Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Пусть xt будет ближайшим нулем впереди с; он будет несомненно также нулем и(х), а не v(x), так как между а и xt лежит не меньше чем i (согласно условию, точно г) нулей w(x). Формула Пиконе, взятая между пределами л-г и с, показывает, что
Это сразу же дает искомое неравенство. Если бы и(х) и i>(x) не имели нулей в интервале (а, с), то теорема могла бы быть доказана аналогично, рассмотрев формулу Пиконе, между пределами а и с. Так, в системе
у (а) = а, у (а) = а', эффект непрерывного уменьшения К и G вызывает уменьшение значения К(х) ^-^г в некоторой точке интервала (а, Ь), не
являющейся нулем у (х), до тех пор, пока эта точка станет нулем.
Следует отметить, что теоремы сравнения, которые были доказаны для системы (А), одинаково верны и для системы
пи
( ' I У (а) =9*. У(а)=ра',
где р — любая постоянная. Если у (х) — решение (А), то ру (х) будет решением (В). Это вполне очевидно. Однако, если р рассматривать как произвольную, то (В) эквивалентно системе
}/-Ы = о,
[л'у(а)-лу'(а) = 0,
где оба неоднородных граничных условия заменены одним однородным условием. Поскольку решение (С) равно ру (х), обе теоремы сравнения действительны в случае совершенно однородной системы (С).
10 • 5. Одномерные граничные задачи. Под граничной задачей в общем смысле подразумевается задача, в которой определяется, имеет ли данное диференцйальное уравнение решения, удовлетворяющие некоторым граничным условиям (условиям в граничных точках); принимая, что такие условия существуют, определяется их функциональная природа и исследуются модификации, возникающие при изменениях в диференциальном уравнении или в заданных граничных условиях.
Одномерной граничной задачей называется видоизменение общей проблемы, которая возникает, если уравнение является обыкновенным диференциальным уравнением, в частности обык-
310

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика