Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

приводится к виду
дР , дР
что верно, согласно теореме Эйлера, поскольку Р и Q однородны и одинаковой степени. Таким образом любое однородное уравнение может быть сделано точным посредством введения интегрирующего множителя 1/(Рх + Qy). Степень однородности этого точного уравнения равна — 1, так что интегрирование однородного уравнения может быть вообще проведено в квадратурах.
Уравнение типа
dy _ --. / АХ + Ву+С \
dx \ ах + by + с ) '
где А, В, С, а, Ь, с — постоянные, причем АЬ — абфО, может быть приведено к однородной форме при помощи линейных преобразований переменных. Пусть
х = h + ;, у = k + гь
где S, i] — переменные, a A, k — постоянные, так что
Ah + Bk + С = О,
Уравнение примет вид
*L — F ( ле + g rf5 \ «S + b-
где F — однородная функция ?, ij нулевой степени. Постоянные h, k являются определенными, поскольку АЬ — аВ=^0.
Если АЬ — аВ = 0, пусть t] будет новой зависимой переменной, определяемой через
vj = х + By A — х + byja, тогда
*! = 1 + А /^ М-Ц .
dx 'а \a-fi \-с '
Переменные опять разделяются. Пример:
(Зу — 7х + 7) dx + (7 у — Зл + 3) dy = 0.
Подстановка
приводит это уравнение к однородному
(3-/) — П) db + (7rt — 3?) rfrj = 0.
Преобразование TJ = •&? приводит его к виду (7-0 — 3) erft) + (7-У2 — 7) rf; = О
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика