Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Таким образом всего имеется п + 1 линейных однородных уравнений с и неизвестными Ц,п(-а),..., Kn+i(«); они удовлетворяются k решениями
Vm («,),..., V,,± i (г»,-) (г = 1, 2. . . ., и).
которые, согласно § 9 • 32, линейно-независимы. Ранг матрицы последовательности п + 1 уравнений (D, Е) поэтому равен не больше п — k, но он не может быть меньше п — k, так как ранг матрицы п уравнений (Е) в точности равен п — k. Следовательно, ранг обеих матриц равен п — k, откуда следует, что данная полная система имеет решение. При т'фп, для того, чтобы система
\L (u) = r
t(u) = ii (i = 1,2,..., т)
имела решение, необходимо и достаточно, чтобы каждое решение "V однородной сопряженной системы
Vi (v) — 0 (i~ 1. 2, ..., 2я — /ras
удовлетворяло соотношению
ь
j Vrdx -у-?, V',n (V)+ ... + - a
Случай, когда и > rn, k — п — т, может быть рассмотрен на основании выводов § 9-22; доказательство аналогично приведенному.
9-4. Самосопряженная линейная диференциальная система второго порядка. Предположим, ч го
_ . . _ d2u , du
будет однородным линейным диференциальным выражением второго порядка. Сопряженное выражение будет иметь вид
L (г)) ^ PQJ-* + (^Ро — Pi) ~rf—KP'U — Р\ ^~ Р") г)-
Поэтому, для того, чтобы выражение /. (и) было тождественным по форме с его сопряженным L(v), необходимо и достаточно, чтобы
р'и = Pi-Выражение может быть тогда написано в виде
_! /„ du\ 290

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика