Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

(II) Система допускает несколько решений (например k) А^н, АГ21, • • •> -ЛАП, Х12, А22, .. ., AT.V2,
Эти соотношения могут быть линейно независимыми, если нельзя найти постоянные с, которые не все равны нулю и при которых N уравнений
Г* = О,
jtk = О,
были бы удовлетворены совместно. Если k последовательных решений линейно независимы, то, вследствие однородности системы, общее решение будет иметь вид
... +ckXl k,
Хг = с i X.2
i -j-
где ct, c2,..., ck — произвольные постоянные. В данном случае система является k -кратно совместимой.
Указатель совместимости k данной системы определяется следующей теоремой. Если р — высший порядок детерминанта не равного нулю, какой можно получить из матрицы
ап, а,2(.
то k = N — р. Число р называется рангом матрицы (А). Рассмотрим неоднородную систему уравнений
а вместе с ней расширенную матрицу
Ранг (В) по меньшей мере равен рангу (А). Для того, чтобы неоднородная система уравнений была совместимой, необходимо
280

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика