Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Ряды К, и Кг сходятся для любых значений а и Ь, когда |л;| < ^соответствующие интегралы существуют для всех значений х, когда вещественные части а и b положительные. Таким образом увеличение области применения решения достигается за счет ограничений, наложенных на параметры а и Ь,
8-6. Периодические преобразования. Предположим, что в интеграле
(A) y(x)
ядро К (х, t) удовлетворяет диференциальному уравнению в частных производных
(B) '
Тогда, если диференцирование под знаком интеграла допустимо и если А — произвольная постоянная, то
? L* (У) + Аа =]' {Lx (К) + АК} v (t) dt
=/«(*
Таким образом, если для любой выбранной постоянной А функция г)(?) удовлетворяет диференциальному уравнению
(С) Lt (v) + Av = 0,
а пределы интегрирования выбраны так, чтобы проинтегрированная часть была тождественно равна нулю, то определенный интеграл будет удовлетворять уравнению
для того же значения А.
Решение уравнений вида (С) и (D) часто разделяют на две части, включающие не только формальное определение функции, удовлетворяющей уравнению вместе с последовательностью начальных условий, относящихся к данной точке, но также и определение постоянной А так, чтобы другие условия были удовлетворены. Такие условия могут быть введены, полагая решение чисто периодическим (с данным периодом) или имеющим нуль в точке, отличной от точки, к которой относятся начальные условия.
Допустим, что такие условия наложены на решение (С) и что такое решение существует только для последовательности
270

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика