Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

откуда для всех значений г
i CT, C
Но если с0 равно нулю, а 6 не равно нулю, тс остальные коэ-фициенты сп будут равны нулю, и решение будет тождественно равно нулю. Поэтому с0 и с'0 не равны нулю. Но для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы
с,- —^0 при г-> со,
что приводит к противоречию. Таким образом, за исключением случая, когда 6 = 0, решения типа С0(х) и S0(x) не могут существовать одновременно. То же можно отнести и к решениям типа Се(х) и Se(x).
7-42. Природа второго решения. Таким образом мы доказали, что если одно решение yl имеет период к или 2тс, то второе решение _уа будет определенно непериодическим. Сейчас мы определим общий характер этого второго решения. Так как
где С — постоянная, то
/*iJ v
J/2~ ^v ><*•
Теперь пусть
у j = С0 (л) = ? cr cos (2г + 1} х,
г О
тогда
00
-У] = ^Jе''cos 2Г*> и поскольку у1 не равна нулю при х = О,
г О
Последний ряд сходится по крайней мере для достаточно малых значений х.
Следовательно
j СО \ ( 00 .
и —(^ < ^ с рпс f'^f - ^ 1 ^ у V 'ч о" v —i- ^^ h cin b^?"v v _У2 "^ ^ .'.l^/'V-Uo^fc./ j i J л i 1^0 1 /^i г ^Ш ?1Л >,
^ II • ,-} )'
где, поскольку известно, что функция jv's не периодическая, go не равна нулю, и следовательно при соответствующем вы-,боре С
Уъ •= хС0 (х) + S'0 (х),
где Sl(x) — ряд того же типа, что и 50(л;).
240

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика