Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

и, наконец, если /и>«,
Л"—1 и" — ' Ап — ' -,
** п ---1 , . *~*т — 1 . 'т - • ~!1 I
где е„ _ t — » 0 при л- — » со . Следовательно
«1 + («а -«)) + ...+ («п - «п -l) =-
+ Cj . Со . . Cm — 1 i С//; -|- 3
-х +-^+--.+ ;v;m_,+ -vra-
где е— *0 при д;-^оэ. С другой стороны
I (и„ г — н„) + («„_- - «n + ij + ... |
где //—постоянная для достаточно больших значений х Отсюда следует, что
1'Ле "п—>0 при л ->сс.
Следовательно данное диференциальное уравнение допускает решение вида
V — f>ixx3 ' -i J- Cl 4- Ci 4- ' Сп ~ ' 4- С" + Y" 1
У - t л ( '|< -А- + ^ "I- • • • г -^ГТ Н -- ^7,— f '
Ряд ^Сгл: — г может быть конечным; в этом случае представление точно. Но если ряд не конечный, то он обычно расходится ]. При т фиксированном и Sm, обозначающем сумму ряда
если Е произвольно мало, то
i хт (у - Sm) \ < ?
для достаточно больших значений \х\. Следовательно ряд дает асимптотическое представление решения, а знак равенства заменяется знаком асимптотической эквивалентности
1 Эю может быть доказано рассмотрением уравнения
dy _ dy_ d.v2 dx

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика