Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

последние два уравнения могут быть замещены двумя эквивалентными уравнениями, одно из которых не содержит ylt таким образом система примет вид
(D + 1)уг = 0*Уг + (D + l)j/, = 0,
Воздействуя на первые два уравнения этой эквивалентной последовательности системой множителей
/-1, D 1—1, D + 1.
последовательность уравнений примет вид
У! D jTj + (D° D 1) ya = О,
Наконец, применяя систему множителей
/ О, IX V— 1, D4
к последней паре уравнений, получим диагональную систему
о,
(D4- 3D3 + Z> + D) y3 •= О
Последнее уравнение легко решить относительно уа, после чего второе и первое уравнения дадут соответственно у2 и у^
6-51. Свойства диагональной системы. Доказательство фундаментальной теоремы. Пусть t/1==0, ..., Un = 0 будет диагональной системой. Очевидно произведение диагональных коэфициентов будет ее детерминантом. Это произведение равно постоянной, умноженной на детерминант системы, эквивалентной данной диагональной системе.
Диагональная система может быть решена непрерывным приложением методов, приведенных в предыдущих параграфах настоящей главы, для решения отдельных линейных уравнений с постоянными коэфициентами. Пусть свг будет степенью диагонального коэфициента уг в D. Последнее уравнение системы дает общее значение дляуп, с определенным числом ш„ произвольных постоянных. Если мы подставим значение для уп в предпоследнее уравнение и пешим это уравнение для уп—\, то мы
200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика