Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

будут операторами порядка /п(от<я). Рассмотрим третий оператор
/?! = r0 Dn-m + r, D»-"-1 + ... + rn_m_i D + гп-т ,
где коэфициенты г должны быть такими, чтобы можно было максимально понизить порядок оператора
Выбором коэфициентов г так, чтобы они удовлетворяли соотношениям
Ро =
можно определить оператор L — R^L-i через Dm, Dm+l , . . . , Dn. Эти соотношения достаточны для последовательного определения г0, г,,..., г„—т после чего выражение L — Rl Ьг приводится « оператору порядка не выше от — 1.
Необходимо отметить, что функции г выводятся из функций р и q рациональными процессами сложения, вычитания, умножения, деления и диференцирования, следовательно если коэфициенты L к Ll рациональные функции х, то коэфициенты RJ также будут рациональными функциями.
Так
L^R^+Lt,
где Z,2 — оператор, аналогичный L и Llt но порядка не выше т — 1. Рассмотрим случай, когда уравнения
?(«)== 0, Ми) -О
«меют общее решение. Это решение будет также удовлетворять уравнению
Lt (и) = 0.
Если бы каждое решение Ll(u) = Q было решением L (и) = 0, а Lz не было бы тождественно равно нулю, то уравнение Lz(u) =0, порядок которого не выше т — 1, удовлетворялось бы отрешениями Мк) = 0, что невозможно. А2 было бы поэтому тождественно равно нулю, a L могло быть разложено на произведение /?!/.,. Обратное также верно.
С другой стороны, если бы Lt (и} = 0 имело решения, не при-•надлежащие L (и) = 0, то А2 не было бы тождественно равно
170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика