Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

т. е. преобразование обыкновенное, и (2°), что ult и2,..., и„ линейно независимы.
Пусть и„ и2,. ..,ип представляют и линейно независимых решений уравнения
L(u)=0,
тогда вронскиан А(и1р и2,..., м„) может быть выражен в простой форме, которую мы сейчас получим:
«1 , И2 ,
<«) «1 ,
так как все другие детерминанты, возникающие при диференци-ровании, имеют по два одинаковых ряда, и поэтому обращаются в нуль. Поскольку
РоигП) ^—Pl Ur"~J} —•••— Р„_! И/ — Рп Mr,
отсюда следует (после небольших преобразований), что
dA
ЯЛИ
Д =А0 ехр{—
где Др — значение, к которому Д приводится при х — х0. Это соотношение называется тождеством Меля (§ 3-32). Оно показывает, что если ро(х) не обратится в нуль в интервале (a, b), a Д0 исчезает при х0, то Д тождественно равна нулю. Если Д0 не равна нулю, то Д не будет равна нулю нигде, за исключением особой точки, т. е. точки, в которой pjp0 становится бесконечным. Такие точки исключаются, полагая, что коэфициенты L (и) непрерывны, а р0 не обращается в нуль в интервале (а, Ь).
5- 21. Фундаментальная последовательность решений. Некоторая линейно независимая последовательность п решений ult «2,. . ., ип уравнения
= О
образует так называемую фундаментальную последовательность, или фундаментальную систему \ Чтобы данная последовательность п. решений была фундаментальной, вронскиан п решений
1 Термин фундаментальная система был введен Фуксом [Fuchs, J. fur Math., 66 (1866), 126 (Ges. Math. Werke, I, 165)].
160

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика