Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

Согласно теореме конечных приращений, если 6, и 62 положительны и меньше единицы, то
с 1 ^ , , i 01 I ъ9Х, У, а, '
л' = <р { <р (л, у; а), ф (л, у; «Л р } + -J^-J-J^^i--= х + 1(х,у; л)М,
i с , \ i / \ п •> i d'i f э (х, у; а), 6 (х, у; а);
У = ф { f (х, 3;; а), ф (х, у; а); р } + -^^^^^- ;'
где ?(х, з'; «), ^(х, у, а) не исчезают тождественно и независимы от 8?, если члены второго и высших порядков не принимаются во внимание. Эти уравнения представляют бесконечно малые преобразования, поэтому каждая группа Ог с двумя переменными содержит бесконечно малое преобразование; этот метод очевидно применим (с тем же результатом) также к любому числу переменных.
Геометрически, бесконечно малые преобразования представляют малые смещения длины
в направлении 6, где
cos 6 = S//F+Y. sin e = Ч/'/? +?•
Две группы преобразований называются подобными, если они могут быть выведены одна из другой при помощи изменения переменных и параметра. Ниже мы покажем, что каждая группа Gt с двумя переменными аналогична группе переносов. Чтобы доказать эту теорему, напишем уравнения бесконечно малого преобразования в виде
ох = ; (X, У) U, оу = 7] (X, V) V,
тогда конечные уравнения группы могут быть найдены интегрированием уравнений
Решения могут быть выражены в виде
F1(x,y) = Cl, F2(x,y)=Cz + t,
где Сг и С2 — постоянные. Пусть t — 0 соответствует тождественному преобразованию, тогда
Предположим, что и = Fl (x,y), v — F2 (х, у) — новые переменные, тогда
«i = и, ^ = v + t.
Таким образом данная группа приведена к группе переносов. 130

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика