Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

семейства интегральных кривых имеет точку пересечения на оси у, которая является следовательно геометрическим местом точек пересечения.
3-6. Особые решения. Если непрерывная последовательность особых линейных элементов образует интегральную кривую уравнения, то эта интегральная кривая называется особой, а соответствующее решение называется особым решением Ч Поскольку особые линейные элементы существуют, согласно определению, только в точках геометрического места р-дискрими-нанта, особая интегральная кривая должна быть ветвью геометрического места р-дискриминанта.
Для получения направления касательной в любой точке геометрического места р-дискриминанта, диференцируем уравнение
F(x, у, р) = О по х, тогда
d_F_d_F оу dF ?^==0 дх" ду' dx ^ dp ' dx ~ U'
Но в любой точке на геометрическом месте р-дискриминанта
следовательно направление касательной определяется из уравнения
дх ду ' dx
Поскольку касательная к геометрическому месту р-дискриминанта совпадает с касательной к интегральной кривой
— = Р
для существования особого решения необходимо, чтобы уравнения
F(x, у, р) = О,
dF(х, у, р) ^ Q др
дР(х, у, р) . „ дР(х, У,р)_п
дх ~~ ду
1 Примеры особых решений были впервые даны Бруком Тэйлором (Brook Taylor) в 1715 г. Первые попытки систематической трактовки предмета [La-grange, Mem. Acad. Sc. Berlin, 1774, (Oeuvres, 4, 5)]; De Morgan, Trans. Camb. Phil. Soc. 9(1851), 107; Darboux, C. R. Acad. Sc. Paris, 70(1870), 1331; 71, 267: Bull. Sc. Math, 4. (1873), 158; Mansion, Bull. Acad. Sc. Belg. 34(1872), 149; Cayley, Mess. Math. 2 (1873), 6; 6 (1877), 23 [(Coll. Math. Papers, 8. 529; 10, 19); Glafsher, ibid., 12, (1882), 1; Hamburger, J. lur. Math., 112 (1893), 205], не вполне удовлетворительны. Первая полная трактовка р-дискриминавта дана Кристалем [Trans. Roy. Soc. Edin., 38 (1896), стр. 803]. Следует упомянуть еще статьи: Hill, Proc. London, Math. Soc. (I) 19 (1888), 561; 22 (1891), 216; Hudson, ibid. 33 (1901), 380. Petrovich, Math. Ann. 50 (1898), 103; Bateman, Differential Equations, IV. Теория была распространена на уравнения с трансцендентными коэфициентами, см. Hill Proc London Math. Soc. (2), 17 (1918), 149.
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика