Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения
 
djvu / html
 

разделения. Предположим, например, что она пересекла сторону Pr-iPr в точке М,г.М' — точка, в которой она пересекла сторону pr—iP,-i (фиг. 4), тогда градиент хорды ММ был бы равен градиенту кривой в точке (х'г, у'г) дуги М'М, но градиент интегральной кривой в точке (х'г, у'г) равен f(x'r, y'r), которая, согласно определению, меньше градиента Рг-гРг, что приводит к противоречию.
Следовательно существует только одно непрерывное решение диферещиального уравнения, которое удовлетворяет начальным условиям.
Фиг.
Фиг. 4.
3-41. Развитие метода Коши-Липшица. Метод последовательных приближений и метод Коши-Липшица приводят к доказательству существования и единственности непрерывного решения в малом интервале (х0, х0 + /г). Идеальным был бы метод, который давал бы решение, равномерно сходящееся по всему большому интервалу (х0, л:0 -f k), в котором решение, определяемое заданными начальными условиями, непрерывно. Преимущество метода Коши-Липшица в том, что он дает решение, сходящееся н максимальном интервале.
Чтобы показать, что это действительно так, предположим, что
будет решением, при котором ус = F(x0\ Пусть S будет поле-сой, ограниченной двумя прямыми линиями
X ~~~ Л Q, X
— К
и параллельными кривыми
110

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Математика