Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

90 МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ . [ГЛ. ИГ
По формулам (15') § 36 уравнения асимптотических линий на фокальных поверхностях (равенство нулю второй квадратичной формы) напишутся
Д (?,)•— С (?„)» = О,
откудл для конгруэнции W имеем условие:
АА' — СС'^О. (38)
Из равенства (38) но формулам (17') § 36 сейчас же вытекает
К К — sl'-2? — — ГЧ94»
AlAa~-~l"6> ~'d*' (6 >
где d — расстояние между граничными точками. Отсюда теорема:
Произведение кривизн двух фокальных поверхностей конгруэнции W в точках касания одного луча равно обратной величине четвёртой степени расстояния между граничными точками луча.
Это свойство характеризует конгруэнции W. Действительно, из уравнения (39) в силу общих уравнений (17') § 36 прямо следует равенство (38).
43. Теорема существования для конгруэнции W. Для определения конгруэнции W надо проинтегрировать уравнения (22а) и (22Ь) § 36, предполагая, что неизвестные функции А, А', С, С' связаны конечным соотношением (38).
Продифференцируем внешним образом уравнения (22и). Так как для d через o)lf ша, то после дифференцирования все дифференциалы, кроме
дифференциалов dA, dB, dC, можно выразить через oTj, ю2. Мы получим уравнения
[dA «,] -f [dB ю„] + т [»Я1 = 0. [dB «! ] + [dC аД + n [ю,»,] - О,
где т и п известные функции от р, <е, А, В, С, А', В', С'. Если ввести новые формы
ДВ = dB -j- /мо>| — «w2,
то внешние дифференциалы от уравнений (22а) и (22Ь) § 36 запишутся в виде четырёх квадратичных уравнений
'] = 0,
j = 0.
К ним надо присоединить дифференциал (обыкновенный) от уравнения (38) A'dA + AdA' — C'dC — CdC'=sO. (38'J

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика