Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

80 МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ (гл. in
которые удовлетворяют не только линейным уравнениям в( (как вектор dgj, da, dv, так и вектор &Zj, Ъи, 80), но и квадратичным, именно: билинейные формы, присоединенные к тем квадратичным формам в„, которые стоят в левых частях квадратичных уравнений (25), должны обратиться в нуль, если туда подставить вместо переменных Zp и, v координаты точки, а вместо дифференциалов dgj, du, dv и 8г/, 8и, 8г» координаты первого и второго базисного вектора двумерного элемента 8а.
Определение. Система в инволюции, если через каждый неособый интегральный линейный элемент проходит по крайней мере один двумерный, т. е. существует двумерный интегральный элемент, составленный из заданного линейного ei (d) и ещё второго ez (§) с общей точкой приложения. Интегральный линейный элемент называется особым, если через него проходит больше двумерных, чем через соседние.
Чтобы исследовать замкнутую систему на инволютивность, надо разрешить линейные, уравнения 6< относительно 5 дифференциалов dglt dzz, . . . , dzs (если ранг системы 6^ равен s) и полученные значения внести в квадратичные уравнения 9а = 0 (как заданные, так и полученные дифференцированием линейных).
В присоединённых к ним билинейных уравнениях 9„ (rf,8) = О дифференциалы Лг^ dut dv (j *=s -)- 1, s -J-2, ... г) считаем заданными (не специализируя их, чтобы не выбрать случайно особый элемент), заданными считаем и дифференциалы 8и, 8г> независимых переменных на втором линейном элементе еа (8) и ири этих условиях определяем ранг относительно неизвестных Ьг^ полученной линейной системы. Если ранг равен s1 и систему можно разрешить относительно s1 дифференциалов 8гт, 8гв4.2, ..., 8zef)>i, TO система — в инволюции.
Определение. Характерами s, slt sa системы в инволюции называются: число s линейно независимых линейных уравнений системы (ранг системы форм б^), число st независимых квадратичных уравнений (ранг системы билинейных форм, присоединённых к квадратичным ,9„ относительно неизвестных 8г^), число s2, равное разности
где г — число неизвестных функций Zj, которые входят существенно.
Переменные входят существенно, если нельзя заменой переменных преобразовать систему уравнений так, чтобы новая система содержала меньше неизвестных функций (см. М. В. Ф., характеристические переменные).
Система в инволюции с характерами s, slt sg имеет решение и только одно, определяемое начальными условиями: если 52>0, то все 5а функции г-g+j+j, 2tjft +8 ..... гг сверх первых s-j-Sj следует задать произвольными функциями двух независимых переменных «, v, если 5j>0, то s{ неизвестных функция 2,+j, zs+z, ..., ?,t, прини-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика