Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

70 МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IIj
Эти уравнения содержат две линейно независимые вторичные формы я^ я8, которые соответствуют двум вторичным параметрам трёхгранника; один определяет положение вершины трёхгранника А на луче и дифференциал его отличается только скалярным множителем от формы -тс3; другой определяет поворот трёхгранника около луча; ему соответствует вторичная форма те^.
Чтобы найти конечные преобразования подгруппы и подобрать канонический трёхгранник, надо выделить из стационарной подгруппы однопараметрическоё семейство преобразований. С этой целью мы наложим условие на компоненты полгруппы
«•-0.
Поскольку дифференциалы вторичных параметров теперь связаны линейным соотношением, единственная оставшаяся вторичная форма тс3 и под знаком дифференциала и в коэффициентах будет содержать только одно независимое переменное (абсциссу точки А на луче)
Делая замену переменных
*
о мы приведем форму я8 к виду полного дифференциала
^ = dt. Внося значения тт| и тг3 в уравнения (1), получим:
откуда, интегрируя, имеем:
fl + T = Cj, с + * = Са, ?=»С8, ?' = С4, С, = const.
Эти уравнения определяют закон изменения величин a, b, b', с преобразованиями однопараметрической подгруппы с параметром т. Постоянные интеграции С< не за висят от т, но могут меняться при изменении главных параметров и второго вторичного. Каждое значение т выделяет один из трёхгранников семейства.
Выбирая значения т=С, или т = Са, мы можем привести к нулю коэффициент а или с; и то и другое имеет хороший геометрический смысл, но нарушает симметрию форм относительно указателей 1 и 2.
Г4 [- С* Поэтому сейчас мы выберем т = * "^ 8 . чтобы обратилась в нуль
сумма
а + с = 0. (2)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика