Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

60 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНГРУЭНЦИИ КОМПОНЕНТАМИ [ГЛ. П
Чтобы выяснить геометрический смысл формы ф, надо обратиться к се «значению», т. е., задавшись двумя направлениями du : dvt 8н : 8-у, написать для этих двух векторов (символы дифференцирования d и S) присоединённую билинейную форму
Ф = о>» (d) m\ (5) — а>1 (d) o>J (8).
Этот определитель получается, если взять векторное произведение дифференциалов <1еп, 80„, т. е. векторное произведение векторов касательных к единичной сфере по двум выбранным направлениям
Так как модуль этого векторного произведения даёт элемент площади сферы (площадь параллелограмма, построенного на векторах de и 80), то геометрический смысл формы ф есть элемент площади сферического изображения конгруэнции, т. е. мера телесного угла, который получится, если из центра сферы провести все лучи дифференциальной окрестности луча.
Для выяснения геометрического смысла формы ЧГ заметим, что отношение двух инвариантных внешних форм (40) и (41') есть инвариант
что, впрочем, непосредственно видно из формулы (35) § 26.
Инвариант Л равен нулю для нормальной конгруэнции.
Если конгруэнция не является нормальной, то из уравнений для абсцисс граничных точек и фокусов (25) и (29) § 25, так же как в § 6 "гл. I, получим:
i (b — b'p PiPa — rSz -j -- g - •
откуда
(г, — гаУ - (Pl - Ра)« = (Ь — Ь')*. (42)
Следовательно, инвариант Л является катетом прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна расстоянию между граничными точками, а второй катет — фокальному отрезку.
Инвариант Л меряет величину отступления конгруэнции от нормальней и может быть назван анормальностью конгруэнции.
V. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНГРУЭНЦИИ ДВУМЯ КВАДРАТИЧНЫМИ
ФОРМАМИ
20; Определение компонент трёхгранника конгруэнции по двум её квадратичным формам. Мы теперь можем определить конгруэнцию двумя квадратичными формами подобно тому, как поверхность определяется линеПным элементом и второй квадратичной фор»

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика