Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

500 ИЗГИБАНИЕ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. XIII
изгибании поверхности (А±) все лучи конгруэнции (А3А±) могут совпасть с одной прямой пространства.
Для этого заметим прежде всего, что система (52а, Ь) § 216 допускает решение А. = 0, [А = 0. При этом уравнения (52Ь), (52а') § 216 обращаются в тождества, первые четыре уравнения (52а) § 216 принимают вид
о)3 = 0, «4=0, a)i=0, <о2 = 0. (9)
Так как при этом дифференциал аналитической прямой (А3А4) пропорционален самой прямой
то прямая стоит на месте.
С другой стороны, линейный элемент конгруэнции Ф по формуле (21) § 193 или линейные элементы 0 и 0' поверхностей (Л,) или (Ла) (первый из них по формуле (26) § 196, второй по формуле, получаемой обычной заменой указателей 1 и 3 на указатели 2 и 4) не зависят от форм ад*, ш|. Следовательно, обе фокальные поверхности и конгруэнция допускают проективное изгибание при любом задании X. Нам надо показать, что поверхности (Aj), (Ла) и конгруэнция (А^Аъ) могут быть изогнуты так, чтобы все лучи ASA^ совместились с одной прямой пространства.
Рассмотрим семейство тетраэдров {А(}, определяемое компонентами (5) § 185, (7) § 186, (51а), (51Ь) § 216, (52а), (52Ь) § 216, при некоторых значениях А. и [А, отличных от нуля, и семейство тетразд-ров {В(}, определяемое теми же компонентами (5) § 185, (7) § 186, при тех же формах <о|, ш* и компонентами (9). Докажем, что эти семейства трёхгранников налагаются друг на друга поверхностями (А^, (<42) и конгруэнцией (Л,/42) так, что лучи AaAi совпадают с лучами В3В4.
По определению (ср. гл. X § 234, гл. XIII § 266), поверхность (Аг) проективно налагается на поверхность (В^, если установлено взаимнооднозначное соответствие точек А1^В1 обеих поверхностей и каждой паре соответствующих точек присоединено проективное преобразование П, которое переводит поверхность (AJ в поверхность (Л*), так, что совпадают не только точки A*, Blt но и их дифференциальные окрестности 2-го порядка. Поскольку мы рассматриваем совместное изгибание обеих фокальных поверхностей (Лх) и (As) и конгруэнции (А1А^), нам надо требовать совпадения дифференциальных окрестностей точек А* и Вг, А* и В% и лучей А*А* и ВгВа, При этом должны совпадать лучи ASA± и Д3^4 (н° не их окрестности).
Наконец, совпадение точек или их окрестностей имеет место только до скалярного множителя: пропорциональность аналитических точек означает совпадение их геометрических точек.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520


Математика