Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

50 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНГРУЭНЦИИ КОМПОНЕНТАМИ [ГЛ. II
что будут удовлетворены уравнения
о*' (•», dv) = со* (и, du), WiO», dv) = o>i(u, du).
Это действительно возможно, ибо система (17) вполне интегрируема. В самом деле, формы ш*, со*, по условию, удовлетворяют
уравнениям структуры (13а) и (13Ь), а формы w*, со* будут им удовлетворять, ибо подсчитаны нз действительных движений трёхгранника по формулам (Г), откуда уравнения (13а) и (13Ь) непосредственно вытекают. Следовательно, внешнее дифференцирование уравнений (17) приведёт к системе ураннепиМ
[со* со* ],
1»< "Я = К 41.
которые обращаются в тождество после подстановки шй, со* по формулам (17).
Чтобы получить требуемое решение, надо только выбрать начальные условия ч/Р= (•»?)(, для и"---- (и")0 так, чтобы при г* = (•»!% получался трёхгранник Т».
Итак, формы си*, ш| = — ш*( удовлетворяющие уравнениям структуры, позволяют определить из вполне интегрируемой системы (!') единственное семейство трёхгранников, содержащее для иа = («а)0 трёхгранник Т0.
23. Единствеииость конгруэнции до положения в пространстве. Нетрудно заметить теперь, что различные тройки решений системы (16) определяют конгруэнтные семейства трёхгранников (Т).
Действительно, пусть мы имеем две тройки решений системы (16) с теми же самыми формами «''', ш*. Одна из них даёт семейство трёхгранников (Т) с начальным трёхгранником TQ, другая — семейство (Т") с начальным трёхгранником Т0.
Перенесём в пространстве всё семейство трёхгранников (Т) вместе с системой координат так, чтобы трёхгранник Т^ совпал с трёхгранником Г,,, а затем преобразуем систему координат так, чтобы иметь старую систему координат.
Первая операция не изменит форм ю*, ю?, ибо при этом все координаты точек трёхгранников сохраняют свои значения.
Преобразование координат тоже их не изменит. Действительно, как векторы е{, так и дифференциал от радиуса-вектора dA не зависят от выбора неподвижной декартовой системы координат. Следовательно, и компоненты со4, <о*, определяемые уравнениями (2')> тоже не меняются при преобразовании координат.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика