Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

490 ИЗГИБАНИЕ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. XIII
(Id) удовлетворены на всей конгруэнции и, следовательно, допускают дифференцирование, то мы получим сравнением коэффициентов при аналитических прямых [iff] следующие уравнения:
Mi тз » W2 ш.1 > (2а)
12 2 4, ' 1 3 J 1 -—- U, \"®)
а "~~ 2 4 1 з "Т" \ 1 П~ %> 1 2' ^ s
С другой стороны, дифференцируя иерпые два уравнения (Id) и вычитгш соответствующие уравнения для первой конгруэнции, получим:
г^ЗщГ] — [щ*ш3] = 0, [тящ4] — [ш^щ2] = 0. (2Ь')
Внешние квадратичные уравнения (2Ь') требуют, чтобы формы <о? и — ml выражались через основные формы ш^, ш* с симметричной матрицей коэффициентов; квадратичные уравнения (2Ь) с обыкновенным законом умножения дают такое же линейное представление с антисимметричной матрицей коэффициентов. Отсюда все четыре формы должны равняться нулю:
«*==0, шЗ = 0. (2(1)
, .
Уравнения (2d) показывают, что все главные формы 2-го порядка. проектпвно налагающихся конгруэнции равны между собой, Следовательно, асимптотические линии на фокальных поверхностях первой конгруэнции соответствуют асимптотическим линиям на соответствующих фокальных поверхностях второй.
Пользуясь формулами (7) § 186 и разлагая формы (2d) для первой и второй конгруэнции по основным формам inj, а=а, р"=р, т = т> «- = «, р = ,3, 7' = Т'- (2е)
Следовательно, точечный и тангенциальные инварианты налагающихся конгруэнции соответственно равны. Абсолютные инварианты 1-го порядка налагающихся конгруэнции равны.
В частности, отсюда вытекает, что конгруэнции W могут налагаться только на конгруэнции W.
269. Достаточный признак наложимости 2-го порядка. Не все сформулированные выше условия наложения двух конгруэнции независимы. Необходимое и достаточное условие наложимости 2-го порядка можно сформулировать в виде теоремы:
Конгруэнции проективно наложимы 2-го порядка, если при взаимно однозначном соответствии лучей этих конгруэнции, сохраняющем развёртывающие поверхности их, асимптотические линии каждой фокальной поверхности переходят в асимптотические

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520


Математика