Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

4KU КОНГРУЭНЦИИ л. м. ВАСИЛЬЕВА. |гл. хй
тическим линиям поверхности 5 соответствует распадение характеристики поверхности Ли на четвёрку прямых, из которых одна пара всегда совпадает с одной из асимптотических касательных поверхности 5. Две другие пары описывают четыре гиперболических конгруэнции, имеющие фокальными поверхностями поверхности S(> таким образом, что четыре луча их образуют косой четыреугольник с фокусами в вершинах его.)
Параболическая конгруэнция Васильева замечательна тем, что огибающая поверхностей Ли её единственной фокальной поверхности состоит только из трёх полостей. Иначе говоря, четыре простых характеристических точки поверхности Ли попарно совпадают. Одна пара противоположных сторон косого четыреугольника с вершинами в характеристических точках совпадает и описывает гиперболическую конгруэнцию, которая вместе с исходной параболической конгруэнцией образует пару Васильева, а две другие стороны описывают параболиче-екие конгруэнции, совпадая с привилегированными асимптотическими касательными фокальных поверхностей гиперболической конгруэнции.
263. Новая характеристика конгруэнции Васильева. Мы можем теперь дать новую характеристику конгруэнции Васильева и различных специальных случаев её.
Рассмотрим произвольную конгруэнцию W. Асимптотические линии на фокальных поверхностях соответствуют и каждой паре соответствующих асимптотических отвечает асимптотическая линейчатая поверхность конгруэнции Ij или 12, образующие которой принадлежат конгруэнции и пересекают на фокальных поверхностях асимптотические линии выбранной пары.
Каждая из этих асимптотических поверхностей Z,, или LB на каждой образующей имеет две, вообще различных флекнодалышх касательных. Следовательно, каждый луч, скажем луч [12] произвольной конгруэнции W, пересекает четыре флекнодальных касательных асимптотических поверхностей Lt и La, проходящих через этот луч, Они описывают четыре флекиодальные конгруэнции, присоединённые к конгруэнции [12]. Они, естественно, делятся на две пары: флекнодальные конгруэнции первого семейства асимптотических поверхностей L1 и второго Lz. Эти флекнодальные конгруэнции вообще будут гиперболическими (или эллиптическими, если их фокусы мнимы).
Если одна из четырёх флекнодальных конгруэнции, присоединённых к конгруэнции W, параболическая, то и другая флекно-дальная конгруэнция той же пары, т. е. принадлежащая тому же семейству асимптотических Li — тоже параболическая. Конгруэнция W, к которой они присоединены, есть конгруэнция Васильева, и прямая, соединяющая фокусы параболических конгруэнции, описывает вторую конгруэнцию пары Васильева.
Действительно, мы видели, что флекнодальные касательные асимптотической линейчатой поверхности Ll конгруэнции W являются характеристиками соприкасающихся поверхностей 2-го порядка Q.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520


Математика