Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

430 КОНГРУЭНЦИЯ С НАЛАГАЮЩИМИСЯ ФОКАЛЬНЫМИ ГЮ1Ш>Х110ГТЯМИ [ГЛ. М
и аналогично для dAi, d^A^ и сравнивая коэффициенты при одинако-иых точках Mt = Ai, получим:
2»«о>*, Q* = a>', 9«=0, 42* = дда_дш2==201<о2) Д2з_Д(0з=:2Й1а>з, Ф2_?2=0 (ЗЬ)
9,=»}, 92 = Ag{— Am'— -2mJ«J. где ш> = д1_а>}. (Зс)
Последнее уравнение (ЗЬ) показывает, что при нашем выборе нормирования точки М1 (если принять 9а=1) относительные инвариантные формы <РЗ обеих поверхностей совпадают.
Если обозначить через ш* разность соответствующих компонент двух поверхностеЯ
«*=*0* — «*,
то последнее уравнение (ЗЬ) по формуле (16) § 189 может быть записано в виде
r*j г*~>
a>2 С другой стороны, внешний дифференциал уравнения Q\ — ш! = О в тех же обозначениях имеет вид
ГШ2»*] + [«?««) = 0. (р)
При независимости линейных форм ш^, ш^ каждое из двух послед-
t~*t i*~>
них уравнений требует, чтобы формы ш*, tu* линейно выражались через формы базиса о^, ш*; при этом уравнение ({J) с внешними произведениями но лемме Картана даёт эти линейные представления с симметричной матрицей коэффициентов, а из уравнения (а) с обыкновенным законом умножения следует антисимметричность той же матрицы. Отсюда приходим к нулевой матрице, т. е. к обращению в нуль обеих форм
«* = 0, ш* = 0. (3d)
Действительно, достаточно разрешить по лемме Картана уравнение (р)
и внести эти разложения в уравнение (а), чтобы получить квадратичную форму относительно ш**, <а* с обыкновенным законом умножения и коэффициентами alt a2, as, которая обращается тождественно в нуль только при обращении в нуль всех коэффициентов «4. Если иметь в виду, что уравнения (За)—(Зс) имеют место в каждой паре соответствующих точек поверхностей 5 и S*, слсдо-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика