Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

400 ИНВАРИАНТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IX
Теорема доказана для преобразования одной конгруэнции и её фокальных поверхностей. Она распространяется шаг за шагом на остальные конгруэнции последовательности.
217. Литературные указания. Общие принципы отыскания инвариантов и инвариантных форм посредством вариации по вторичным параметрам были даны Картаном в Сорбоннских лекциях (литографированные записки). Стройную систему последовательных продолжений системы уравнений, определяющих многообразие, и полной системы инвариантов, инвариантных форм и геометрических образов, инвариантно связанных с дифференциальной окрестностью данного порядка, дал Г. Ф. Лаптев.
Приведённая в тексте теория инвариантов конгруэнции, отнесённой к тетраэдру 1-го порядка, появляется в печати впервые; только простейший абсолютный инвариант 2-го порядка / был дан Вэлылем [3].
Во втором томе Проектнвно-днфференцнальной геометрии Фубиин строит теорию конгруэнции в пространстве прямых иа двух инвариантных формах. Первая форма '•? — квадратичная с нулевыми линиями, соответствующими развёртывающимся поверхностям конгруэнции. Эту форму он кладёт в основу абсолютного дифференцирования.
Для построения второй инвариантной формы Ф четвёртого порядка автор исходит из вторых ковариантиых производных от луча (аналитической прямой) конгруэнции. Свёртывая их с дифференциалами независимых переменных, он получает квадратичную форму, которую можно назвать вторым (ковариант-иым) дифференциалом луча. Умножая по правилу Плюккера этот ковариант-ный дифференциал сам на себя, он приходит к форме Ф. Формы у и Ф определяют конгруэнцию. Если форму Ф разложить в сумму
Ф = Ф4 + 9 Ф» + ф- Фо.
то отношение Ф4 : у Фубин и называет проективным линейным элементом конгруэнции. Конгруэнции с общим линейным элементом не всегда проективно налагаются, необходимо ещё совпадение инвариантов Ф0.
Проективный линейный элемент Ф, приведённый в тексте (21) § 193 был дан Террачини [3] из геометрических соображений.
О линиях Дарбу и инвариантных формах поверхности см. Проективно-дифференциальную геометрию автора. Там даны и литературные указания.
Внешние инвариантные формы, как обобщение инвариантов уравнения Лапласа, были даны Картаном.
Характеристика конгруэнции W равенством первого точечного и второго тангенциального инвариантов принадлежит Фубини. Построение инвариантных линейных комплексов конгруэнции приводится в тексте впервые (ср. Вэльш [1]).
Конгруэнции с однопараметрнческим семейством соприкасающихся линейных комплексов даны Розе [3]. Ещё ранее Фиников пришёл к этим конгруэн-циям, описывая пару конгруэнции с общими соприкасающимися линейными комплексами [9]. Приведённое в тексте построение конгруэнции W с линейчатыми фокальными поверхностями, как огибающей семейства линейных комплексов, принадлежит Д. Ф. Егорову [1]. Последовательность Лапласа, состоящая из конгруэнции линейных комплексов, дана Вильчинским [2]. Распределение фокусов последовательности дано Финиковым [6]. О конгруэн-циях /?см. выше, гл. V, VII. Преобразование конгруэнции R дано Ионасом [1]. Совместное преобразование всех фокальных поверхностей последовательности отмечено автором [5].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика